O GPS (sistema de posicionamento global) é composto por um conjunto de 24 satélites posicionados a 20. 200 km acima do nível do mar e distribuídos em seis órbitas diferentes. Dessa forma, garante-se que qualquer ponto da superfície terrestre possa ser visualizado por, no mínimo, quatro satélites em qualquer momento.

Todos os satélites são rastreados para que seja possível saber sua posição exata em relação a um certo sistema de coordenadas ortogonal. Além disso, cada satélite emite um sinal de rádio, que é recebido por qualquer receptor (usuário) na Terra. O receptor mede o tempo entre a emissão do sinal e a sua recepção como um cronômetro muito preciso. Conhecendo-se a velocidade de propagação do sinal (aproximadamente 2,99792458 · 108 m/s – velocidade da luz), é possível calcular a distância entre o satélite e o receptor.

Sabendo-se a posição do satélite e a sua distância até o receptor, pode ser definida a equação de uma superfície esférica imaginária para cada satélite que “visualiza” o receptor naquele instante. A posição do usuário é obtida através da interseção de, pelo menos, quatro superfícies esféricas referentes aos sinais emitidos por diferentes satélites. O sistema foi construído de maneira que todos os pontos na superfície terrestre atendessem a essa necessidade.

Essa engenhosidade fantástica, construída inicialmente para fins militares, é hoje uma ferramenta de orientação importantíssima para a navegação de aviões, navios, automóveis e aventureiros no mundo todo. Mas nada disso seria possível sem o desenvolvimento da Matemática.

 

Autoria: Alexander dos Santos Dutra, Alexandre Luíz Trovon de Carvalho e Ingrid Regina Pellini Valenço
Fonte: Sistema Inter@tivo de Ensino – Matemática Fasc. 9
Imagem: Denchik / Fotolia